Física


                                                                                              
                                                                                                   
                                                                                                   
                                                                                                   
                                                                                                   
                                                                                                   
(75) FÍSICA ESTADÍSTICA 


OBJETIVO: 

Este curso introduce al estudiante a varios temas de la mecánica estadística, 
procesos estocásticos y teoría de transporte. Las áreas discutidas constituyen 
una herramienta de gran utilidad para el físico moderno. Se supone familiaridad 
con las ideas generales de la mecánica, la termodinámica y aspectos esenciales 
de la mecánica cuántica. 
La Física estadística es notable no sólo por la naturaleza de su estructura teórica 
sino además por su elegancia, sus métodos, la amplitud de sus implicaciones en la 
astrofísica, la biología, la química, la física del estado sólido, la física nuclear, 
la metalurgia, etc. 


I.   INTRODUCCIÓN 
     - El problema de la Física Estadística y sus métodos 
     - Concepto de probabilidad 
          Definición de probabilidad en términos de frecuencias y conjuntos representativos (ensemble) 
          Variables aleatorias continuas y sus promedios 
          Los momentos de una función de distribución y la función característica. 
          Distribución binomial 
          Distribución de Poisson 
          Distribución Gaussiana o Normal 
          Teorema de límite central 
          Procesos discretos, caminante al azar. 
     - La Física Estadística 
          Formulación microscópica del problema 
          Los espacios  y : Conjunto representativo 
          La ecuación de Liouville para  en . 
          Contracción de : funciones de distribución 
          Hipótesis ergódica 

II.  INICIOS DE LA TEORÍA CINÉTICA 
     - Antecedentes históricos. Atomismo. De Boyle a Boltzmann 
     - Descripción estadística de un gas ideal 
          Modelo de Kronig y Clausius 
          Distribución de Maxwell 
          Cálculo de la presión y aplicaciones de la distribución de Maxwell 
          Camino libre medio y frecuencia de colisión 
     - Teoría elemental de fenómenos de transporte 
          Conductividad térmica de un gas, ley de conducción de calor de Fourier 
          Conductividad eléctrica 
          Fenómenos de difusión, ley de Fick 
          Viscosidad, ley de viscosidad de Newton 

III. MECÁNICA ESTADÍSTICA. MÉTODO DE GIBBS 
     - Sistemas aislados 
          Punto representativo en el espacio fase 
          Ensemble microcanónico de Gibbs 
          Postulado de probabilidad a priori iguales 
          Volumen fase accesible al sistema 
          Función de partición microcanónica 
          Gas ideal 
          Interpretación estadística de la entropía 
     - Sistemas en contacto térmico 
          Función de partición canónica 
          Valor medio y dispersión de la energía 
          Otras derivaciones de la distribución canónica: Schrödinger, distribución m s probable sujeta a constricciones. 
          Aplicación al gas ideal, paradoja de Gibbs 
          Compatibilidad entre la mecánica estadística y la termodinámica 
          Interpretación estadística del trabajo, energía interna y calor 
          Propiedades termodinámicas 
          Potenciales termodinámicos 
          Reducción de la distribución de Gibbs a la de Maxwell-Boltzmann. 
          Equipartición de la energía. 
     - Sistemas de número de partículas variable 
          Conjunto gran canónico 
          Potencial químico 

IV.  SISTEMAS TERMODINÁMICOS 
     - Del gas ideal al gas real 
          Función de partición configuracional 
          Modelos simples 
          Coeficientes del virial 
          Ecuación de van der Waals 
          Fenómenos críticos 
     - Sistemas magnéticos 
          Paramagnetismo, teoría de Curie. 
          Ferromagnetismo y teoría de campo medio de Langevin 
          Fenómenos críticos 
     - Sistemas Dieléctricos 
          Ferroeléctricos 
          Fenómenos críticos 

V.   MECÁNICA ESTADÍSTICA CUÁNTICA 
     - Determinación del estado cuántico 
          Estados cuánticos de sistemas de muchas partículas 
          Partículas indistinguibles de Fermi-Dirac y de Bose-Einstein 
     - Distribución más probable, conjunto grancanónico 
           Límite clásico no degenerado 
          Casos degenerado de Fermi y Bose 
     - Fermiones 
          Número de población, nivel de Fermi 
          Nivel de Fermi 
          Capacidades térmicas 
          Aplicaciones. 
     -Bosones 
          Condensación de Bose 
          Temperatura crítica en el gas de Bose ideal 
          Capacidades térmicas 
          Estadística de la radiación electromagnética 

VI.  FLUCTUACIONES 
     - Fluctuaciones 
          Tendencia al equilibrio 
          Métodos en la solución de problemas con ruido 
          Teorema de Nyquist 
          Solución usando funciones de correlación 
     - Movimiento Browniano 
          Funciones de correlación y autocorrelación 
          Difusión y la ecuación de Fokker-Planck 
     - Termodinámica de procesos irreversibles 
          Relaciones recíprocas de Onsager 

VII. TEORÍA CINÉTICA 
     - Jerarquía BBGKY 
          Funciones de distribución y su evolución 
          Colisiones binarias 
          Ecuación de Boltzmann 
     - Teorema H. 
          Significado de la función H. 
          Equilibrio y entropía 
          Distribución de Maxwell-Boltzmann 
          Paradojas de recurrencia e irreversibilidad 
     - Teoría de transporte 
          Invariantes colisionales y ecuaciones de conservación 
          Equilibrio local y ecuaciones de la hidrodinámica, ecuación de Euler. 
          Tiempos de relajación 
          Conductividad eléctrica en metales 
     - Modelos Solubles 
          Modelos discretos: Carleman y Mckean 
          Modelo de BGK 
          Moléculas de Maxwell, solución BKW 
          Modelo de Kac 


BIBLIOGRAFÍA: 

     A.H.W. BECK, Statistical Mechanics, Fluctuations and Noise, 1976, Ed. Edward Arnold. 
     C. KITTEL, Elementary Statistical Physics, John Wiley. 
     F. REIF, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, 1966, McGraw-Hill. 
     W. YOURGRAU, A. VAN DER MERWE, G. RAW, Treatise on Irreversible and Statistical THERMOFHYSICS, 1966, MacMillan Co. 
     E.A. JACKSON, A course in Statistical Thermodynamics, 1968, Prentice Hall. 
     G. WANNIER, Statistical Physics, 1966, J. Wiley. 








                                                                                                   
                                                                                                   

Fecha de última actualización: Viernes 11 de Mayo del 2001
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