ÁLGEBRA MODERNA I





HORAS A LA SEMANA/SEMESTRE
TEÓRICAS PRÁCTICAS CRÉDITOS
5/80 0/0 10


SEMESTRE: QUINTO

CLAVE: 0001

OBLIGATORIA U OPTATIVA: OBLIGATORIA.

CURSO, SEMINARIO, TALLER, LABORATORIO, ETC: CURSO.

SERIACIÓN OBLIGATORIA O SERIACIÓN INDICATIVA: SERIACIÓN INDICATIVA.

ASIGNATURA O MÓDULO PRECEDENTE: Álgebra Lineal II, Cálculo Diferencial e Integral III.







OBJETIVOS EDUCACIONALES: Introducir al alumno a la teoría general de grupos.



 
NUM. HORAS UNIDADES TEMÁTICAS
 
25 1. Teoría elemental de grupos
  1.1 Grupos.
  1.2 Subgrupos.
  1.3 Grupos cíclicos.
  1.4 Grupos de permutaciones. Ciclos, transposiciones, paridad y el grupo alternante.
  1.5 Clases laterales y el teorema de Lagrange.
  1.6 Subgrupos normales y Grupo cociente.
  1.7 Productos directos y grupos abelianos finitos.
 
20 2. Homomorfismos
  2.1 Homomorfismos.
  2.2 Teorema de Cayley.
  2.3 Teoremas de Isomorfismo.
 
35 3. Tópicos avanzados
  3.1 Series de subgrupos.
  3.2 Teorema de Jordan-Holder.
  3.3 Acción de un grupo en un conjunto. La ecuación de clases.
  3.4 Teoremas de Sylow.
  3.5 Demostración del Teorema Fundamental de los grupos abelianos finitos.
 







BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
  1. Fraleigh, J.B. and Wesley, A first course in abstract algebra.

  2. Herstein, I.N., Topics in algebra. Xerox.

  3. Rotman, J.J., An introduction to the theory of groups.








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